求函数f（x）=x2sinπx(x≠0)0(x=0)的导数．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数f（x）=x2sinπx(x≠0)0(x=0)的导数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

求函数f（x）=

x2sin

π

x

(x≠0)

0(x=0)

的导数．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x≠0时，f′(x)=(x2sin

π

x

)′=2xsin

π

x

+x2cos

π

x

(

-π

x2

)=2xsin

π

x

-πcos

π

x

．
当x=0时，f′(0)=

lim

△x→0

f(△x+0)-f(0)

△x

=

lim

△x→0

△x2sin

π

△x

-0

△x

=

lim

△x→0

△xsin

π

△x

=0．
∴f′(x)=

2xsin

π

x

-πcos

π

x

. (x≠0)

0(x=0)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数f（x）=x2sinπx(x≠0)0(x=0)的导数．”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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