已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=_____

1、试题题目：已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）=2x-5
∴f（x）=x²-5x+C，又f（0）为整数
∴C为整数
又f（n+1）-f（n）=（n+1）²-5（n+1）+C-（n²-5n+C）
=2n-4，n∈N^*，
又f（n+1），f（n）均为整数，
若n=1，则f（n+1），f（n+1）+1均为整数，与f（x）的值为整数的个数有且只有1个，矛盾
同理，当n≥3时，f（x）的值为整数的个数不止1个，
∴n=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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