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1、试题题目:设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,l)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,l)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值为(  )
A.-log20132012B.-1
C.(log20132012)-lD.1

  试题来源:昌图县模拟   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵y=xn+1,∴y′=(n+1)xn,当x=1时,y′=n+1,即切线的斜率为:n+1,
故y=xn+1在(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0可得x=
n
n+1

即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=
n
n+1

所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012
=log2013
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
2012
2013
=
log2013
1
2013
=-1,
故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,l)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。


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