发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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(I)由已知Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*), 可得n≥2,Sn=2Sn-1+n+4两式相减得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1即an+1=2an+1 从而an+1+1=2(an+1) 当n=1时S2=2S1+1+5所以a2+a1=2a1+6又a1=5所以a2=11 从而a2+1=2(a1+1) 故总有an+1+1=2(an+1),n∈N*又a1=5,a1+1≠0 从而
(II)由(I)知an=3×2n-1 因为f(x)=a1x+a2x2++anxn所以f′(x)=a1+2a2x++nanxn-1 从而f′(1)=a1+2a2++nan=(3×2-1)+2(3×22-1)++n(3×2n-1) =3(2+2×22++n×2n)-(1+2++n)=3(n-1)?2n+1-
由上2f′(1)-(23n2-13n)=12(n-1)?2n-12(2n2-n-1) =12(n-1)?2n-12(n-1)(2n+1) =12(n-1)[2n-(2n+1)]① 当n=1时,①式=0所以2f'(1)=23n2-13n; 当n=2时,①式=-12<0所以2f'(1)<23n2-13n 当n≥3时,n-1>0又2n=(1+1)n=Cn0+Cn1++Cnn-1+Cnn≥2n+2>2n+1 所以(n-1)[2n-(2n+1)]>0即①>0从而2f′(1)>23n2-13n. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)(I)..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。