发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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（I）∵f′(x)=
∴f′(1)=
由题知
解得a=1．（3分） （II）由（I）有f（x）=ln（1+x）-x， ∴原方程可整理为4ln（1+x）-x=m． 令g（x）=4ln（1+x）-x，得g′(x)=
∴当3＜x≤4时g'（x）＜0，当2≤x＜3时g'（x）＞0，g'（3）=0， 即g（x）在[2，3]上是增函数，在[3，4]上是减函数， ∴在x=3时g（x）有最大值4ln4-3．（6分） ∵g（2）=4ln3-2，g（4）=4ln5-4， ∴g（2）-g（4）=4ln
由9e≈24.46＜25，于是2ln
∴g（2）＜g（4）． ∴m的取值范围为[4ln5-4，4ln4-3）．（9分） （III）由f（x）=ln（1+x）-x（x＞-1）有f′(x)=
显然f'（0）=0，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，当x∈（-1，0）时，f'（x）＞0， ∴f（x）在（-1，0）上是增函数，在[0，+∞）上是减函数． ∴f（x）在（-1，+∞）上有最大值f（0），而f（0）=0， ∴当x∈（-1，+∞）时，f（x）≤0，因此ln（1+x）≤x．（*）（11分） 由已知有p＞an，即p-an＞0，所以p-an-1＞-1． ∵an+1-an=ln（p-an）=ln（1+p-1-an）， ∴由（*）中结论可得an+1-an≤p-1-an，即an+1≤p-1（n∈N*）． ∴当n≥2时，an+1-an=ln（p-an）≥ln[p-（p-1）]=0，即an+1≥an． 当n=1，a2=a1+ln（p-lnp）， ∵lnp=ln（1+p-1）≤p-1， ∴a2≥a1+ln[p-（p-1）]=a1，结论成立． ∴对n∈N*，an+1≥an．（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。