设函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．（1）求f‘（x）；（2）求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax+

1

x+b

（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．
（1）求f'（x）；
（2）求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=ax+

1

x+b

（a，b∈Z），
∴f′（x）=（ax）′+（

1

x+b

）′
=a-

1

(x+b)2

×（x+b）′
=a-

1

(x+b)2

（2）∵曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．
∴f（2）=1，f′（2）=0
∴

2a+

1

2+b

=1

a-

1

(2+b)2

=0

解得

a=1

b=-3

或

a=

1

4

b=0

∵a，b∈Z，
∴

a=1

b=-3

故 f(x)=x+

1

x-3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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