记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为_____

1、试题题目：记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n-1）（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

记f^（1）（x）=[f（x）]′，f^（2）（x）=[f^（1）（x）]′，…，f^（n）（x）=[f^（n-1）（x）]′（n∈N₊，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f^（1）（0）+f^（2）+L+f^（2013）（0）的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=xcosx，得f^（1）（x）=cosx-xsinx，f^（2）（x）=-sinx-sinx-xcosx=-2sinx-xcosx，
f^（3）（x）=-2cosx-cosx+xsinx=-3cosx+xsinx，f^（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f^（5）（x）=4cosx+cosx-xsinx=5cosx-xsinx，…，
则f（0）+f^（1）（0）+f^（2）+…+f^（2013）（0）=0+1+0-3+0+5+0-…+2013=（1-3）+（5-7）+…++2013=-2×503+2013=1007，
故答案为：1007．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n-1）（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：