设函数f（x）=xm+ax的导数f‘（x）=2x+3，则数列{1f(n)+2}（n∈N*）的前n项和是（）A．2nn+1B．n2(n+2)C．n-1n+1D．2(n+1)n+2-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=xm+ax的导数f‘（x）=2x+3，则数列{1f(n)+2}（n∈N*）的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x^m+ax的导数f'（x）=2x+3，则数列{

1

f(n)+2

}（n∈N^*）的前n项和是（　　）

A．

2n

n+1

B．

n

2(n+2)

C．

n-1

n+1

D．

2(n+1)

n+2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x^m+ax的导数f'（x）=mx^m-1+a=2x+3，
∴m=2，a=3，
∴f（x）=x²+3x，
设a_n=

1

f(n)+2

，
∴则a_n=

1

f(n)+2

=

1

n2+3n+2

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴数列{

1

f(n)+2

}（n∈N^*）的前n项和
S_n=a₁+a₂+…+a_n
=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)
=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=xm+ax的导数f‘（x）=2x+3，则数列{1f(n)+2}（n∈N*）的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：