若向量m=(3sinωx，0)n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m?(m+n)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时，f(x)的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；-数学试题及答案

1、试题题目：若向量m=(3sinωx，0)n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

若向量

m

=(

3

sinωx，0)

n

=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=

m

?(

m

+

n

)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为

π

4

，且当x∈[0，

π

3

]时，f(x)的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（I）由题意得f(x)=

m

?(

m

+

n

)+t=

m

2+

m

?

n

=3sin2ωx+

3

sinωx?cosωx+t
=

3

2

-

3

2

cos2ωx+

3

2

sin2ωx+t
=

3

sin(2ωx-

π

3

)+

3

2

+t…(4分)
∵对称中心到对称轴的最小距离为

π

4

∴f（x）的最小正周期为T=π∴

2π

2ω

=π，∴ω=1…（6分）
∴f(x)=

3

sin(2x-

π

3

)+

3

2

+t，
当x∈[0，

π

3

]时，2x-

π

3

∈[-

π

3

，

π

3

]
∴2x-

π

3

=

π

3

即x=

π

3

时，f(x)取得最大值3+t

∵f(x)max=1

，∴3+t=1，∴t=-2
（II）2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z…（10分）2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

5

6

π，kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5

12

π
∴函数f(x)的单调递增区为[kπ-

π

12

，kπ+

5

12

π](k∈Z)…(12分)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若向量m=(3sinωx，0)n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：