已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π6，π4]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

3

sin2x+1-2sin²x-1=

3

sin2x+cos2x-1
=2sin（2x+

π

6

）-1
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π…8′
（2）∵x∈[-

π

6

，

π

4

]，
∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
于是，当2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值-2；
当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f（x）取得最大值1…14′

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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