在△ABC中，若acosA2=bcosB2=ccosC2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若acosA2=bcosB2=ccosC2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若

a

cos

A

2

=

b

cos

B

2

=

c

cos

C

2

，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形	B．等边三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

a

cos

A

2

=

b

cos

B

2

=

c

cos

C

2

结合正弦定理可得

sinA

cos

A

2

=

sinB

cos

B

2

=

sinC

cos

C

2

，即

2sin

A

2

cos

A

2

cos

A

2

=

2sin

B

2

cos

B

2

cos

B

2

=

2sin

B

2

cos

B

2

cos

C

2

，
化简得sin

A

2

=sin

B

2

=sin

C

2

，又

A

2

，

B

2

，

C

2

∈（0，

π

2

）此时正弦函数单调递增，
故

A

2

=

B

2

=

C

2

，又A+B+C=π，故A=B=C=

π

3

，即△ABC为等边三角形
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若acosA2=bcosB2=ccosC2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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