在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=π4，则cosA-cosC的值为（）A．±2B．2C．42D．±42-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=

π

4

，则cosA-cosC的值为（　　）

A．±

2

B．

2

C．

4	2

D．±

4	2

试题来源：辽宁模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于a，b，c成等差数列，所以有：2b=a+c；
据正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC；代入2b=a+c，
化简，得：
2sinB=sinA+sinC=2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=2sin

π-B

2

cos

A-C

2

=2cos

B

2

cos

A-C

2

=4sin

B

2

cos

B

2

；
cos

A-C

2

=2sin

B

2

；
sin

A-C

2

=±

1-4sin2

B

2

=±

1-2(1-cosB)

=±

2cosB-1

cosA-cosC=-2sin

A+C

2

sin

A-C

2

=±2cos

B

2

2cosB-1

=±

2(1+cosB)(2cosB-1)

=±

4cosB-2+4cos2B-2cosB

=
±

2cosB-2+4cos2B

=±

2cos45°-2+4cos245°

=
±

2

-2+2

=±

4	2

；
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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