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1、试题题目：已知函数f（x）=73sinxcosx+7sin2x-52，x∈R．（Ⅰ）若f（x）的单调区间（用..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=7
3
sinxcosx+7sin2x-
5
2
，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）的单调区间（用开区间表示）；
（Ⅱ）若f（
a
2
-
π
6
）=1+4
3
，f（
a
2
-
5π
12
）=2，求sin（
a
2
-
π
3
）的值．

  试题来源：武清区一模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）由题意得：函数f（x）=7
3
sinxcosx+7sin2x-
5
2
=
7
3
2
sin2x+7×
1-cos2x
2
-
5
2
 
=7（
3
2
sin2x-
1
2
cos2x）+1=7sin（2x-
π
6
）+1．
令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈z．
令 2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，可得 kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，k∈z，
故函数的减区间为[kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
]，k∈z．
（Ⅱ）∵f（
a
2
-
π
6
）=1+4
3
，
∴7sin[2（
a
2
-
π
6
）-
π
6
]+1=7sin（a-
π
2
）+1=-7cosa+1=1+4
3
，
∴cosa=
-4
3
7
．
∵f（
a
2
-
5π
12
）=2，∴7sin[2（
a
2
-
5π
12
）-
π
6
]+1=7sin[a-π]+1=-7sina+1=2，
∴sina=-
1
7
．
故a为第三象限角，且 2kπ+π＜a＜2kπ+
5π
4
，k∈z，故 kπ+
π
2
＜
a
2
＜kπ+
5π
8
，k∈z．
故 
a
2
是第二或第四象限角．
当 
a
2
是第二象限角时，sin 
a
2
=
1-cosa
2
=
7+4
3
14
=
2+
3
14
，
cos 
a
2
=-
1+cosa
2
=-
7-4
3
14
=-
2-
3
14
． 
sin（
a
2
-
π
3
）=sin 
a
2
 cos
π
3
-cos
a
2
sin
π
3
=
2+
3
14
×
1
2
-（ -
2-
3
14
）×
3
2
=
3
3
-1
2
14
．
当 
a
2
是第四象限角时，sin 
a
2
=-
1-cosa
2
=-
7+4
3
14
=-
2+
3
14
，
cos 
a
2
=
1+cosa
2
=
7-4
3
14
=
2-
3
14
． 
sin（
a
2
-
π
3
）=sin 
a
2
 cos
π
3
-cos
a
2
sin
π
3
=-
2+
3
14
×
1
2
-
2-
3
14
×
3
2
=
1-3
3
2
14
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=73sinxcosx+7sin2x-52，x∈R．（Ⅰ）若f（x）的单调区间（用..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


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