繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(12x-π6)，x∈R（1）求f(4π3)的值；（2）设α，β∈[0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)，x∈R
（1）求f(
4π
3
)的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，且α＜β，f(2α+2π)=
10
13
，f(2β+π)=
6
5
，求sin（α-β）的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f(
4π
3
)=2------------------------------------（1分）
f（2α+2π）=2sin（α+
5π
6
）=
5
13
，f(2β+π)=2sin(β+
π
3
)=
6
5

由α，β∈[0，
π
2
]，得出
5π
6
≤α+
5π
6
≤
4π
3
，所以cos（α+
5π
6
）=-
12
13

π
3
≤β+
π
3
≤
5π
6
，所以cos（β+
π
3
）=-±
4
5

因为α-β=（α+
5π
6
）-（β+
π
3
）-
π
2

所以sin(α-β)=sin[(α+
5π
6
)-(β+
π
3
)-
π
2
]=-cos[(α+
5π
6
)-(β+
π
3
)]--------------------------------------------------（2分）
=-[cos(α+
5π
6
)cos(β+
π
3
)+sin(α+
5π
6
)sin(β+
π
3
)]---------------（1分）
当cos(β+
π
3
)=
4
5
时，sin(α-β)=
33
65
又因为-
π
2
≤α-β≤0，
所以sin(α-β)=
33
65
（舍去）-------------------------------------（1分）
当cos(β+
π
3
)=-
4
5
时，因为-
π
2
≤α-β≤0，sin（α-β）＜0
所以sin(α-β)=-
63
65
-----------------------------------------------------------------------------------（1分）
（另外可以这样限角   由0≤β≤
π
2
有
π
3
≤β+
π
3
≤
5π
6

又因为
1
2
＜sin(β+
π
3
)=
3
5
＜
2
2
在[0，
π
2
]内β+
π
3
∈[
π
6
，
π
4
]
所以应该β+
π
3
∈[
π
2
，
5π
6
]所以cos(β+
π
3
)=-
4
5
）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(12x-π6)，x∈R（1）求f(4π3)的值；（2）设α，β∈[0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-01-17更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：