已知O为△ABC所在平面内一点，满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|OC|2+|AB|2，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心-数学试题及答案

1、试题题目：已知O为△ABC所在平面内一点，满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|OC|2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知O为△ABC所在平面内一点，满足|

OA

|2+|

BC

|2=|

OB

|2+|

CA

|2=|

OC

|2+|

AB

|2，则点O是△ABC的（　　）

A．外心

B．内心

C．垂心

D．重心

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，则

BC

=

c

-

b

，

CA

=

a

-

c

，

AB

=

b

-

a

．
由题可知，|

OA

|2+|

BC

|2=|

OB

|2+|

CA

|2=|

OC

|2+|

AB

|2，
∴|

a

|²+|

c

-

b

|²=|

b

|²+|

a

-

c

|²，化简可得

c

?

b

=

a

?

c

，即（

b

-

a

）?

c

=0，
∴

OC

?

AB

=0，∴

AB

⊥

OC

，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为△ABC所在平面内一点，满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2=|OC|2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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