已知函数f（x）=（12）x，a，b∈R*，P=f(a+b2)，Q=f(ab)，R=f(2aba+b)，试证明P、Q、R的大小关系．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（12）x，a，b∈R*，P=f(a+b2)，Q=f(ab)，R=f(2aba+b)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（

1

2

）^x，a，b∈R^*，P=f(

a+b

2

)，Q=f(

ab

)，R=f(

2ab

a+b

)，试证明P、Q、R的大小关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a+b

2

≥

ab

≥

2ab

a+b

，
又∵f（x）=（

1

2

）^x在R上是单调减函数，
∴f（

a+b

2

）≤f（

ab

）≤f（

2ab

a+b

）．
故P、Q、R的大小关系：P≤Q≤R．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（12）x，a，b∈R*，P=f(a+b2)，Q=f(ab)，R=f(2aba+b)..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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