如图，动物园要围成相同的长方形（无盖）虎笼四间，一面可以用原有的墙，其他各面用钢丝网围成．（1）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长和宽各设计为多少时，可使围成四间虎-数学试题及答案

1、试题题目：如图，动物园要围成相同的长方形（无盖）虎笼四间，一面可以用原有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图，动物园要围成相同的长方形（无盖）虎笼四间，一面可以用原有的墙，其他各面用钢丝网围成．
（1）若使每间虎笼面积为24m²，则每间虎笼的长和宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢丝网总长度最小？
（2）若现有36m长钢丝网，则每间虎笼的长和宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设每间虎笼长为x米，宽为 y米，每间虎笼的面积为S，则由条件知S=xy=24．
设钢筋网总长为l，则l=4x+5y≥4×2

xy

=16

6

≥2

20xy

=8

30

当且仅当4x=5y，即x=

30

，y=

4

5

30

时等号成立．
故每间虎笼长

30

m，宽

4

5

30

m，可使钢筋网总长最小．
（2）设每间虎笼长为x米，宽为 y米，则由条件知4x+5y=36，设每间虎笼的面积为S，则S=xy．
根据4x+5y=36≥2

20xy

，∴S≤

81

5

，当且仅当4x=5y，即x=

9

2

，y=

18

5

时等号成立．
故每间虎笼长为4.5 m，宽为3.6 m时，可使面积最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，动物园要围成相同的长方形（无盖）虎笼四间，一面可以用原有..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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