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1、试题题目:已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比.当该机以a..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比.当该机以a公里/小时的速度飞行时,其耗油费用为m元(油的价格为定值).又设此机每飞行1小时,除耗油费用外的其他费用为n元.试求此机飞行l公里时的最经济时速及总费用.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设最经济的时速为x公里/小时,依题意,设1小时耗油费用为y1(元),
由已知,耗油量与其速度的立方成正比,则耗油费用也与速度的立方成正比,因此可设y1=kx3
又由已知,当x=a时,y1=m,代入上式可求出k=
m
a3

y1=
mx3
a3

由题意,飞行1小时的总费用为   
mx3
a3
+n

设飞行l公里的总费用为y,则y=(
mx3
a3
+n)?
l
x
=l(
mx2
a3
+
n
x
)=l(
mx2
a3
+
n
2x
+
n
2x
)≥
3l
a
3
mn2
4

当且仅当
mx2
a3
=
n
2x
,即x=a
3
n
2m
时,ymin=
3l
a
3
mn2
4

答:最经济的时速为a
3
n
2m
公里/小时,总费用为
3l
a
3
mn2
4
元.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比.当该机以a..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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