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1、试题题目:提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-26 07:30:00

试题原文

提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时,车流速度为30千米/小时.研究表明:当50<x≤200时,车流速度v与车流密度x满足v(x)=40-
k
250-x
.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时.
(Ⅰ)当0<x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到个位,参考数据
5
≈2.236

  试题来源:永州一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)由题意:当0<x≤50时,v(x)=30;
当50≤x≤200时,由于v(x)=40-
k
250-k

再由已知可知,当x=200时,v(0)=0,代入解得k=2000.
故函数v(x)的表达式为v(x)=
30,
 0<x≤50
40-
2000
250-x
,50<x≤200
.…(6分)
(II)依题意并由(I)可得f(x)=
30x,
 0<x≤50
40x-
2000x
250-x
,50<x≤200

当0≤x≤50时,f(x)=30x,当x=50时取最大值1500.
当50<x≤200时,f(x)=40x-
2000x
250-x
=12000-[40(250-x)+
500000
250-x
]
≤12000-2
40(250-x)×
500000
250-x
=12000-4000
5
≈12000-4000×2.236=3056.
取等号当且仅当40(250-x)=
500000
250-x
,即x=250-50
5
≈138时,f(x)取最大值.
(这里也可利用求导来求最大值)
综上,当车流密度为138 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3056辆/小时.…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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