某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（I）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了-数学试题及答案

1、试题题目：某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（I）据市场调查，若价..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（I）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

1

6

（x²-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

1

5

x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为8-

x-25

1

×0.2，根据销售的总收人不低于原收入，有(8-

x-25

1

×0.2)x≥25×8，（3分）
整理得x²-65x+1000≤0，
解得25≤x≤40．（5分）
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（6分）
（Ⅱ）依题意，x＞25时，
不等式ax≥25×8+50+

1

6

(x2-600)+

1

5

x有解，（8分）
等价于x＞25时，a≥

150

x

+

1

6

x+

1

5

有解，（9分）
∵

150

x

+

1

6

x≥2

150

x

?

1

6

x

=10（当且仅当x=30时，等号成立），（11分）
∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元（12分）
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（I）据市场调查，若价..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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