一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。（1）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所-数学试题及答案

1、试题题目：一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。（1）求t年后，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。
（1）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）。（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

试题来源：0117 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）最初的质量为500g，
经过1年后，ω=500(1-10%)=500×0.9¹，
经过2年后，ω=500×0.9(1-10%)=500×0.9²，
由此推知，t年后，ω=500×0.9^t，
∴t年后，ω关于t的表达式为ω=500×0.9^t。
（2）解方程500×0.9^t=250，0.9^t=0.5lg0.9^t=lg0.5tlg0.9=lg0.5，
∴≈6.6（年），
即这种放射性元素的半衰期约为6.6年。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。（1）求t年后，..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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