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1、试题题目:已知函数f(x)=aa2-2(ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
a
a2-2
(ax-a-x)(a>0且a≠1)
是R上的增函数,求a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)的定义域为R,设x1、x2∈R,且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=
a
a2-2 
ax2-a-x2 -ax1+a-x1
=
a
a2-2
(ax2-ax1 )(1+
1
ax1?ax2

由于a>0,且a≠1,∴1+
1
ax1ax2
>0
∵f(x)为增函数,则(a2-2)(ax2-ax1 )>0
于是有
a2-2>0
ax2-ax1>0
a2-2<0
ax2-ax1<0

解得a>
2
或0<a<1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=aa2-2(ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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