今有一无盖水箱，它是在边长为60的正方形铁板的四个角上，各截去相同的四个小正方形后，再经折起焊接而成的（焊口连接问题不予考虑）．（I）求水箱容积的表达式f（x），并指出f（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：今有一无盖水箱，它是在边长为60的正方形铁板的四个角上，各截去..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

今有一无盖水箱，它是在边长为60的正方形铁板的四个角上，各截去相同的四个小正方形后，再经折起焊接而成的（焊口连接问题不予考虑）．
（I）求水箱容积的表达式f（x），并指出f（x）的定义域；
（II）若要使水箱的容积最大，求水箱的底边长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得，
∵设截去的小正方形的边长是x，
∴水箱的底边长为60-2x，水箱的高为x，
所以，水箱的容积是f（x）与x的函数关系式是：f（x）=（60-2x）²?x．
且f（x）的定义域为（0，30）
（II）由（I）中f（x）=（60-2x）²?x．
∴f′（x）=（60-2x）²?x=（60-2x）（60-6x），令
f′（x）=0，则x=10，或x=30（舍）
则当水箱底面为10时，水箱的容积最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“今有一无盖水箱，它是在边长为60的正方形铁板的四个角上，各截去..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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