（1）求值：（C20）2+（C21）2+（C22）2，C42；（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33）2，C63；（2）由（1）中计算结果能得到（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2和C2nn相等吗，试证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求值：（C20）2+（C21）2+（C22）2，C42；（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

（1）求值：（C₂⁰）²+（C₂¹）²+（C₂²）²，C₄²；（C₃⁰）²+（C₃¹）²+（C₃²）²+（C₃³）²，C₆³；
（2）由（1）中计算结果能得到（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²和C_2nⁿ相等吗，试证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，（C₂⁰）²+（C₂¹）²+（C₂²）²=1+4+1=6，C₄²=6，
（C₃⁰）²+（C₃¹）²+（C₃²）²+（C₃³）²=1+9+9+1=20，C₆³=

6×5×4

3×2×1

=20，
（2）由（1）可以推测：（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²=C_2nⁿ，
用数学模型法证明如下：从2n个球中取出n个，
第一种方法，直接取出，由组合数公式可得，有C_2nⁿ种取法，
另外还有一种取法：将2n个球平均分成2组，每组n个；
从两组中取出n个球，分n+1种情况讨论，1°全部从第2组取得，则从第1组取出0个，有C_nⁿC_n⁰=（C_n⁰）²种，
2°从第1组取1个，则从第2组取出n-1个，有C_n¹C_n^n-1=（C_n¹）²种，
3°从第1组取2个，则从第2组取出n-2个，有C_n²C_n^n-2=（C_n²）²种，
…
n+1°全部从第1组取得，则从第2组取出0个，有C_nⁿC_n⁰=（C_nⁿ）²种，
共有（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²种，
即可得（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²=C_2nⁿ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求值：（C20）2+（C21）2+（C22）2，C42；（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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