已知a＞0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件an-1Sn=1-1a．数列{bn}中，bn=an?lgan．（1）求数列{bn}的前n项和Tn；（2）若对一切n∈N*都有bn＜bn+1，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件an-1Sn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知a＞0，且a≠1，数列{a_n}的前n项和为S_n，它满足条件

an-1

Sn

=1-

1

a

．数列{b_n}中，b_n=a_n?lga_n．
（1）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对一切n∈N^*都有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，当n=1时，a₁=a，
当n≥2时，Sn=

a

a-1

(an-1) ①，Sn-1=

a

a-1

(an-1-1) ②，
①-②，得

an

an-1

=a，
∴数列{a_n}是等比数列，
∴a_n=aⁿ（n∈N⁺）．
（2）∵b_n=a_n?lga_n，
∴b_n=naⁿlga，
当对一切n∈N₊，都有b_n＜b_n-1，
即有naⁿlga＜（n+1）a^n-1lga，
当lga＞0，即a＞1时，a＞

n

n+1

对一切n∈N₊都成立，∴a＞1．
当lga＜0，即0时，有 a＜

n

n+1

对一切n∈N₊都成立，∴0＜a＜

1

2

．
综上所述a＞1或 0＜a＜

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件an-1Sn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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