已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6（Ⅰ）设bn=an+1-an，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求n为何值时，an最小（不需要求an的最小值）-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6（Ⅰ）设bn=an+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=-13，a_n+2-2a_n+1+a_n=2n-6
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求n为何值时，a_n最小（不需要求a_n的最小值）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵b_n=a_n+1-a_n，∴a_n+2-2a_n+1+a_n=b_n+1-b_n=2n-6

∴bn-bn-1=2(n-1)-6，bn-1-bn-2=2(n-2)-6，…，b2-b1=2-6

将这n-1个等式相加，得

bn-b1=2=2[1+2+…+(n-1)]-6(n-1)

∴bn=n2-7n-8
即数列{b_n}的通项公式为bn=n2-7n-8
（Ⅱ）若a_n最小，则a_n≤a_n-1且a_n≤a_n+1，即b_n-1≤0且b_n≥0
∴

n2-7n-8≥0

(n-1)2-7(n-1)-8≤0

注意n是正整数，解得8≤n≤9
∴当n=8或n=9时，a_n的值相等并最小

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6（Ⅰ）设bn=an+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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