发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)因为3=3,3=1+2,3=1+1+1,所以f(3)=3. 因为5=5,5=2+3,5=1+4,5=1+1+3,5=1+2+2,5=1+1+1+2,5=1+1+1+1+1, 所以f(5)=7. (Ⅱ)证明:因为n+1≥2,把n+1的一个表示法中a1=1的a1去掉,就可得到一个n的表示法;反之,在n的一个表示法前面添加一个“1+”,就得到一个n+1的表示法,即n+1的表示法中a1=1的表示法种数等于n的表示法种数, 所以 f(n+1)-f(n)表示的是n+1的表示法中a1≠1的表示法数. 即 f(n+1)-f(n)≥1. (Ⅲ)结论是f(n+1)≤
证明如下:由结论知,只需证 f(n+1)-f(n)≤f(n+2)-f(n+1). 由(Ⅱ)知:f(n+1)-f(n)表示的是n+1的表示法中a1≠1的表示法数,f(n+2)-f(n+1)是n+2的表示法中a1≠1的表示法数. 考虑到n+1≥2,把一个a1≠1的n+1的表示法中的ap加上1,就可变为一个a1≠1的n+2的表示法,这样就构造了从a1≠1的n+1的表示法到a1≠1的n+2的表示法的一个对应,所以有f(n+1)-f(n)≤f(n+2)-f(n+1). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“将一个正整数n表示为a1+a2+…+ap(p∈N*)的形式,其中ai∈N*,i=1,2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的概念及简单表示法”。