用数学归纳法证明：对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明：对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明：
对于一切n∈N^*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=

n(n+1)(n+2)

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=1时，左边=1²+1=2，右边=

1×2×3

3

=2，
所以当n=1时，命题成立； …（2分）
（2）设n=k时，命题成立，
即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=

k(k+1)(k+2)

3

…（4分）
则当n=k+1时，
左边=（1²+1）+（2²+2）+…+（k²+k）+[（k+1）²+（k+1）]…（5分）
=

k(k+1)(k+2)

3

+[(k+1)2+(k+1)]
=

(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]

3

…（8分）
=

(k+1)(k2+5k+6)

3

=

(k+1)(k+2)(k+3)

3

=

(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]

3

…（10分）
所以当n=k+1时，命题成立．
综合（1）（2）得：对于一切n∈N^*，
都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=

n(n+1)(n+2)

3

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明：对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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