发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以  ，所以A5是首项为12，公差为1的等差数列， 所以a2000=12+（2000-1）×1=2011； 充分性，由于a2000-a1999≤1， a1999-a1998≤1， …… a2-a1≤1， 所以a2000-a1≤1999，即a2000≤a1+1999， 又因为a1=12，a2000=2011， 所以a2000=a1+1999， 故  ，即An是递增数列；综上，结论得证。 （Ⅲ）令  ，则 ，因为  ，……，  ，所以   因为  ，所以1-ck为偶数（k=1，…，n-1），所以  为偶数，所以要使  ，必须使 为偶数，即4整除n（n-1），亦即n=4m或n=4m+1（m∈N*）， 当n=4m+1（m∈N*）时，E数列An的项满足  ， 时，有 ； 时，有 ；当n=4m+1（m∈N*）时，E数列An的项满足，  ；当n=4m+2或n=4m+3（m∈N）时，n（m-1）不能被4整除， 此时不存在E数列An，使得  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列An=a1，a2，…，an（n≥2）满足|an+1-a1|=1（k=1，2，…，n-1），..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。