发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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证明：（1）∵{Sn}为 ﹣数列，∴存在M＞0，使|Sn+1﹣Sn|+|Sn﹣Sn﹣1|+…+|S2﹣S1|≤M ∴|an|+|an﹣1|+…+|a2|≤M， 又|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+…+|a2﹣a1|≤|an|+2|an﹣1|+…+2|a2|+|a1|≤2M+|a1|． ∴{an}也是  ﹣数列．（2）∵数列{an}{bn}都是  ﹣数列，∴存在M，M'使得：|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+…+|a2﹣a1|≤M，  对任意n∈N都成立．考虑|ai+1b i+1﹣aibi|=|ai+1（bi+1﹣bi）+bi（ai+1﹣ai）|≤|ai+1||bi+1﹣bi|+|bi||ai+1﹣ai| |ai﹣a1|=|（ai﹣ai﹣1）+（ai﹣1﹣ai﹣2）+…+（a2﹣a1）|≤|ai﹣ai﹣1|+|ai﹣1﹣ai﹣2|+…+|a2﹣a1| ＜M ∴|ai|＜|a1|+M=M1 同理，|bi|＜|b1|+M'=M1' ∴  ∴{anbn}也是  ﹣数列． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于数列{n}，若存在常数M＞0，对任意n∈N+，恒有|n+1﹣n|+|n﹣..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。
n}，若存在常数M＞0，对任意n∈N+，恒有|
n+1﹣
n|+|
n﹣
n﹣1|+…
2﹣
1|≤M，则称数列{
n}为
﹣数列．
﹣数列，则{an}也是
﹣数列．
﹣数列，则{anbn}也是
﹣数列．