在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C1E⊥B1D，则线段DE长度的取值范围为（）A．[22，32]B．[33，1)C．[22，1)D．[23，22]-数学试题及答案

1、试题题目：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C₁E⊥B₁D，则线段DE长度的取值范围为（　　）

A．[

2

，

3

2

]

B．[

3

，1)

C．[

2

，1)

D．[

2

3

，

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∠BAC=

π

2

，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），
∴分别以AB，AC，AA₁为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，
则B₁（1，0，1），C₁（0，1，1），
设E（t₁，0，0），D（0，t₂，0），t₁，t₂∈（0，1），
则

C1E

=(t1，-1，-1)，

B1D

=(-1，t2，-1)，
∵C₁E⊥B₁D，
∴-t₁-t₂+1=0，
即t₁+t₂=1．
∵

DE

=(t1，-t2，0)，
∴|

DE

| =

t12+t22

=

t12+(1-t1)2

=

2(t1-

1

2

)2+

1

2

，
∵0＜t₁＜1，
∴当t1=

1

2

时，|

DE

|min=

1

2

=

2

，
当

lim

t→1

|

DE

| =

lim

t→1

2(t1-

1

2

)2 +

1

2

=1．
∴线段DE长度的取值范围为[

2

，1）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：