发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-02 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:∵PD=a,AD=a,PA=
∴PD2+DA2=PA2,同理∴∠PDA=90°. 即PD⊥DA,PD⊥DC,∵AO∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD. (2)连接BD,∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC ∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥AC ∵PD∩BD=D ∴AC⊥平面PDB∵PB?平面PDB ∴AC⊥PB∴PB与AC所成的角为90° (3)设AC∩BD=0,过A作AE⊥PB于E,连接OE ∵AO⊥平面PBD∴OE⊥PB ∴∠AEO为二面角A-PB-D的平面角 ∵PD⊥平面ABCD,AD⊥AB ∴PA⊥AB在Rt△PDB中,PB=
在Rt△PAB中, ∵S=
∴AE=
在Rt△AOE中,sin∠AEO=
(4)设此球半径为R,最大的球应与四棱锥各个面都相切, 设球心为S,连SA、SB、SC、SD、SP,则把此四棱锥分为五个棱锥,设它们的高均为RVP-ABCD=
S△PAB=S△PBC=
S?ABCD=a2 ∵VP-ABCD=VS-PDA+VS-PDC+VS-ABCD+VS-PAB+VS-PBC
∴
∴球的最大半径为(1-
(5)设PB的中点为F,∵在Rt△PDB中:FP=FB=FD 在Rt△PAB中:FA=FP=FB,在Rt△PBC中:FP=FB=FC ∴FP=FB=FA=FC=FD∴F为四棱锥外接球的球心 则FP为外接球的半径∵FP=
∴四棱锥外接球的半径为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=2a,(..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱、锥、台、球的结构特征”。