已知正四棱锥P-ABCD中，PA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高h=_____

1、试题题目：已知正四棱锥P-ABCD中，PA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知正四棱锥P-ABCD中，PA=2

3

，那么当该棱锥的体积最大时，它的高h=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正四棱锥P-ABCD的底面变长为a，高位h，
因为在正四棱锥P-ABCD中，PA=2

3

，
所以有

a2

2

+h2=12，即a²=24-2h²．
所以正四棱锥P-ABCD的体积为：y=Vp-ABCD=

1

3

a2h=8h-

2

3

h3（h＞0）
所以y′=8-2h²，令y′＞0得0＜h＜2，令y′＜0得h＞2，
所以当h=2时正四棱锥P-ABCD的体积有最大值．
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正四棱锥P-ABCD中，PA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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