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1、试题题目:已知O是△ABC内任意一点,连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知O是△ABC内任意一点,连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′,则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1
,运用类比猜想,对于空间中四面体A-BCD有______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:柱体、椎体、台体的表面积与体积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
猜想:若O四面体ABCD内任意点,AO,BO,CO,DO并延长交对面于A′,B′,C′,D′,则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1

用“体积法”证明如下:
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′

=
VO-BCD
VA-BCD
+
VO-CAD
VA-BCD
+
VO-ABD
VC-ABD
+
VO-ABC
VD-ABC
=
VABCD
VABCD
=1
故答案为:
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知O是△ABC内任意一点,连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。


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