已知正四棱锥S-ABCD中，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．3C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知正四棱锥S-ABCD中，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2

3

，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）

A．1

B．

3

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设底面边长为a，则高h=

SA2-(

2

a

2

)2

=

12-

a2

2

，所以体积V=

1

3

a²h=

1

3

12a4-

1

2

a6

，
设y=12a⁴-

1

2

a⁶，则y′=48a³-3a⁵，当y取最值时，y′=48a³-3a⁵=0，解得a=0或a=4时，体积最大，
此时h=

12-

a2

2

=2，故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正四棱锥S-ABCD中，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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