若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则S1S2=_____

1、试题题目：若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则S1S2=___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

若一个正四面体的表面积为S₁，其内切球的表面积为S₂，则

S1

S2

=______．

试题来源：长春一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正四面体ABCD的棱长为a，可得
∵等边三角形ABC的高等于

3

2

a，底面中心将高分为2：1的两段
∴底面中心到顶点的距离为

2

3

×

3

2

a=

3

a
可得正四面体ABCD的高为h=

a2-

1

3

a2

=

6

3

a
∴正四面体ABCD的体积V=

1

3

×S_△ABC×

6

3

a=

2

12

a²，
设正四面体ABCD的内切球半径为r，则4×

1

3

×S_△ABC×r=

2

12

a²，解得r=

6

12

a
∴内切球表面积S₂=4πr²=

πa2

6

∵正四面体ABCD的表面积为S₁=4×S_△ABC=

3

a²，
∴

S1

S2

=

3

a2

πa2

6

=

6

3

π

故答案为：

6

3

π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则S1S2=___..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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