已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积为（）A．34B．12C．43D．2-数学试题及答案

1、试题题目：已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为

3

的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）

A．

3

4

B．

1

2

C．

4

3

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，
设PA=PB=PC=a，
∴

3

a=2

3

，∴a=2，
则三棱锥P-ABC的体积为

1

6

a3=

4

3

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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