设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为_____

1、试题题目：设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设F₁，F₂分别是椭圆

x2

4

+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F₁、F₂三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F₁、F₂三点构成一直角三角形，故可分为两类：
①当∠P为直角时，设P的纵坐标为y，则F₁，F₂分别是椭圆

x2

4

+y2=1的左、右焦点
∴|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2

3

∵∠P为直角，∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
∵|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2

3

∴|PF₁||PF₂|=2
∴S△PF1F2=

1

2

|PF₁||PF₂|=1
∵S△PF1F2=

1

2

|F1F2|×y=

3

y
∴

3

y=1
∴y=

3

②当∠PF₂F₁为直角时，P的横坐标为

3

设P的纵坐标为y（y＞0），则

(

3

)2

4

+y2=1，∴y=

1

2

故答案为：

3

或

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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