已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点N(-a2c，0)满足F1F2=2NF1，且|F1F2|=2且设A，B上半椭圆上满足NA=λNB的两点．（1）求此椭圆的方程；（2）若λ=13，求直-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点N(-

a2

c

，0)满足

F1F2

=2

NF1

，且|

F1F2

|=2且设A，B上半椭圆上满足

NA

=λ

NB

的两点．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若λ=

1

3

，求直线AB的斜率．

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

| =2，
∴

2c=2

2(

a2

c

-c)=2c

a2=b2-c2

，解得

a2=2

b2=1

，
∴椭圆方程为

x2

2

+y2=1．
（2）∵

NA

=λ

NB

，∴A，B，N三点共线，
而N（-2，0），设直线方程为y=k（x+2），k＞0，
由

y=k(x-2)

x2

2

+y2=1

，得

2k2+1

k2

y2+

4y

k

+2=0，
由△=(

4

k

)2-8(

2k2+1

k2

) ＞0（k＞0），解得0＜k＜

6

2

．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y1+y2=

4k

2k2+1

，y1y2=

2k2

2k2+1

，
∵λ=

1

3

，∴

NA

=

1

3

NB

，
∴(x1-2，y1) =

1

3

(x2-2，y2)，
∴y1=

1

3

y2，
∴

4

3

y2=

4k

2k2+1

1

3

y22=

2k2

2k2+1

，消去y，得

3k2

(2k2+1)2

=

2k2

2k2+1

，
∴k2=

1

4

，
解得k=

1

2

或k=-

1

2

（舍）
故k=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：