一只球放在桌面上，桌面上一点A的正上方有一点光源O，OA与球相切，让A在桌面上运动，OA始终与球相切，OA形成一个轴截面顶角为45°的圆锥，则点A的轨迹椭圆的离心率为_____

1、试题题目：一只球放在桌面上，桌面上一点A的正上方有一点光源O，OA与球相切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

一只球放在桌面上，桌面上一点A的正上方有一点光源O，OA与球相切，让A在桌面上运动，OA始终与球相切，OA形成一个轴截面顶角为45°的圆锥，则点A的轨迹椭圆的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图是过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面，根据圆锥曲线的定义，
可得球与长轴AA′的切点是椭圆的焦点F，OA⊥AA′
设光线OA与球相切于点E，OA′与球相切于点D
∵等腰直角三角形AOA′中，OA=AA′=

2

OA^/∴AF=AE=

1

2

（OA+AA′-OA′）=AA′-

2

AA′=（1-

2

）AA′
根据椭圆的几何性质，得长轴AA′=2a，
AF是焦点到长轴顶点的距离AF=a-c
代入到上式，得a-c=（1-

2

）?2a?

c

a

=

2

-1
所以所求椭圆的离心率为

2

-1
故答案为：

2

-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一只球放在桌面上，桌面上一点A的正上方有一点光源O，OA与球相切..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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