椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A．3-12B．1+54C．5-12D．3+14-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两顶点为A（a，0），B（0，b）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（　　）

A．

3

-1

2

B．

1+

5

4

C．

5

-1

2

D．

3

+1

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意可知点F（-c，0）
直线AB斜率为

b-0

0-a

=-

b

a

，直线BF的斜率为

0-b

c-0

=-

b

c

∵∠FBA=90°，
∴（ -

b

a

）?（ -

b

c

）=

b2

ac

=

a2-c2

ac

=-1
整理得c²-ac-a²=0，即

c

a

²⁺

c

a

-1=0，即e²-e-1=0
解得e=

5

-1

2

或

5

+1

2

∵e＜1
∴e=

5

-1

2

，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两顶点为A（a，0），B（0，b）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：