椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=3(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于_____

1、试题题目：椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，若直线y=

3

(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于______．

试题来源：福建试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，

由直线y=

3

(x+c)可知倾斜角α与斜率

3

有关系

3

=tanα，∴α=60°．
又椭圆Γ的一个交点满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．
设|MF₂|=m，|MF₁|=n，则

m2+n2=(2c)2

m+n=2a

m=

3

n

，解得

c

a

=

3

-1．
∴该椭圆的离心率e=

3

-1．
故答案为

3

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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