如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，π2），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，π2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，

π

2

），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则（　　）

A．随着角度θ的增大，e₁增大，e₁e₂为定值

B．随着角度θ的增大，e₁减小，e₁e₂为定值

C．随着角度θ的增大，e₁增大，e₁e₂也增大

D．随着角度θ的增大，e₁减小，e₁e₂也减小

试题来源：长春一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接BD，AC设AD=t
则BD=

t2+4t2-2?t?2tcosθ

=

5t2-4t2cosθ

∴双曲线中a=

5t2-4t2cosθ

-t

2

e₁=

t

5t2-4t2cosθ

-t

2

∵y=cosθ在（0，

π

2

）上单调减，进而可知当θ增大时，y=

t

5t2-4t2cosθ

-t

2

=

2

1-cosθ

-1

减小，即e₁减小
∵AC=BD
∴椭圆中CD=2t（1-cosθ）=2c∴c'=t（1-cosθ）
AC+AD=

5t2-4t2cosθ

+t，∴a'=

1

2

（

5t2-4t2cosθ

+t）
e₂=

c′

a′

=

t(1-cosθ)

1

2

(

5t2-4t2cosθ

+t)

∴e₁e₂=

t

5t2-4t2cosθ

-t

2

×

t(1-cosθ)

1

2

(

5t2-4t2cosθ

+t)

=1
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，π2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：