已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），且a，b，c成等比数列．（1）求椭圆的离心率e的值．（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F1AB=-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），且a，b，c成等比数列．
（1）求椭圆的离心率e的值．
（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F₁AB=90°．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
其左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），
且a，b，c成等比数列．
∴b²=ac及b²=a²-c²，
∴ac=a²-c²，
∴e=1-e²，
解得e=

5

-1

2

，e=

-1-

5

2

（舍），
∴e=

5

-1

2

．
（2）证明：∵椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，
∴A（0，b），B（a，0），
∵F₁（-c，0），
∴

AF1

=(-c，-b)，

AB

=(a，-b)，
∴

AF1

?

AB

=-ac+b2=0，
故∠F₁AB=90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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