设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=22，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-3y-3=0相切．（I）求椭圆C的方程；（II）过点S（0，-13）且斜率为k的直-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=

2

，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与直线x-

3

y-3=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点S（0，-

1

3

）且斜率为k的直线交椭圆C于点A，B，证明无论k取何值，以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）．

试题来源：三亚模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设F₁（-c，0），F₂（c，0），则由已知得

|-c-

3

×0-3|

1+3

=2c，
解得c=1．
∵

c

a

=

2

，∴a=

2

，∴b²=1，
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．
（II）由已知直线AB：y=kx-

1

3

，代入

x2

2

+y2=1，得x2+2(kx-

1

3

)2 =2，
整理，得（18k²+9）x²-12kx-16=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x1+x2=

4k

6k2+3

，x1x2=-

16

18k2+9

，
∵y1=kx1-

1

3

，y2=kx2-

1

3

，
∴

DA

?

DB

=(x1y1 -1)(x2y2-1)
=（1+k²）

-16

9(2k2+1)

-

4

3

k

4k

3(2k2+1)

+

16

9

=0，∴

DA

⊥

DB

．∴以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：