已知点F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=π3，△F1PF2的面积为33（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为(54，0)，过点F2且斜-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=

π

3

，△F1PF2的面积为

3

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(

5

4

，0)，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，

MA

?

MB

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

试题来源：聊城一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设|PF₁|=m，|PF₂|=n，在三角形PF₁F₂中，由余弦定理得4=m²+n²-2mncos

π

3

，由三角形的面积为

3

所以

1

2

mnsin

π

3

=

3

，所以mn=

4

3

，所以m+n=2

2

，所以a=

2

；又c=1，所以b=1，椭圆C的方程为

x2

2

+ y2 =1；
（Ⅱ）由F₂（1，0），直线l的方程为y=k（x-1）．由

y=k(x-1)

x2

2

+y2 =1

消去y，（2k²+1）x²-4k²x+2（k²-1）=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则x₁+x₂=

4k2

2k2+1

，x₁x₂=

2(k2-1)

2k2+1

∴

MA

?

MB

=（x₁-

5

4

，y₁）（x₂-

5

4

，y₂）=（x₁-

5

4

）（x₂-

5

4

）+y₁y₂
=（x₁-

5

4

）（x₂-

5

4

）+k²（x₁-1）（x₂-1）
=（k²+1）

2k2-2

2k2+1

-

4k2(k2+

5

4

)

2k2+1

+

25

16

+k²
=

-4 k2-2

2k2+1

+

25

16

=-

7

16

由此可知

MA

?

MB

=-

7

16

为定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：