已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，c=a2-b2)上，椭圆的离心率是e，则sinA+sinCsinB=1e，类比上述命题有：在平面直角-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)上，椭圆的离心率是e，则

sinA+sinC

sinB

=

1

e

，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，c=

a2+b2

)上，双曲线的离心率是e，则______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，
平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-c，0）和C（c，0），
顶点B在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，c=

a2+b2

)上，
双曲线的离心率是e
后面的关于离心率的结果要计算出
∵

1

e

=

a

c

=

2a

2c

=

|AB-BC|

AC

∴由正弦定理可以得到

1

e

=

|sinA-sinC|

sinB

，
故答案为：

|sinA-sinC|

sinB

=

1

e

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：