设椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为_____

1、试题题目：设椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F₁，F₂，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF₁丨=3丨MF₂丨，则椭圆C离心率的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由椭圆的定义可得|MF₁|+|MF₂|=2a，又椭圆上存在点M使得丨MF₁丨=3丨MF₂丨，联立解得|MF₂|=

a

2

，
由椭圆的性质可得|MF₂|≥a-c，∴

a

2

≥a-c，解得e≥

1

2

，又0＜e＜1，
∴

1

2

≤e＜1．
∴椭圆C离心率的取值范围为[

1

2

，1)．
故答案为[

1

2

，1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：