已知椭圆x=2cosθy=sinθ（θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x=2cosθy=sinθ（θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）
（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

x=2cosθ

y=sinθ

得

x

2

=cosθ

y=sinθ

∴

x2

4

+y2=1---------------------------------------------------------------------------（2分）
∴a²=4，b²=1
∴c²=a²-b²=3
∴焦点坐标为(

3

， 0 )，( -

3

， 0 )-------------------------------------（4分）
离心率e=

c

a

=

3

2

------------------------------------------------------------------（6分）
（2）设点P的坐标为P（x，y），则

x2

4

+y2=1，即：x²=4-4y²------------------------------------------------（8分）
∴|PM|=

x2+(y-2)2

=

-3y2-4y+8

=

-3(y+

2

3

)2+

28

3

------------------------------------------------（12分）
∵y∈[-1，1]
∴当y=-

2

3

时，|PM|≥

28

3

=

2

21

3

∴|PM|的最大值是

2

21

3

----------------------------------------------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x=2cosθy=sinθ（θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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