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1、试题题目:如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小? (半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高。本题结果精确到0.1米)。

  试题来源:上海高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)如图建立直角坐标系,则点P(11,4.5),椭圆方程为
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程,得
,此时
因此隧道的拱宽约为33.3米。
(2)由椭圆方程,得
因为,即,且
所以
当S取最小值时,有,得
此时
故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时,土方工程量最小。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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